-
-
Игра домино стоит в ряду других игровых систем и имеет все присущие
каким-либо игровым системам признаки, но это значительно большая игровая система, нежели
другие игры, такие как шахматы, игральные карты или шашки, поскольку может быть организовано очень многообразно.
Если в шахматах соотношение шахматных фигур и клеток игрового поля сложилось, то
есть
современная система шахмат является оптимальной (имеются в виду европейские
шахматы), то в домино соотношения игровых элементов (костей) с клетками игрового поля можно изменять
и
выбирать наиболее оптимальные, причём поиск различных
соотношений сам по себе является незаурядной головоломкой.
Традиционное домино представляет собой комплекты элементов, на которые нанесены
цифры. Количество элементов домино в комплектах исчерпывает все возможные
комбинации пар цифр от 0 до N. Наиболее известны комплекты домино с комбинациями цифр
от 0 до 6, и менее известны комплекты домино с комбинациями цифр от 0 до 9, но
гипотетически интервал цифр домино может быть от 0 и до скольких угодно. Более
того, некоторые комбинации цифр в комплектах домино могут повторяться или
отсутствовать, а также комплекты домино могут быть распределены на различные пропорциональные группы элементов.
Согласно количеству элементов домино игровое поле может быть разграничено на
различное количество клеток, а количество элементов домино в комплектах может
быть согласовано с количеством клеток игрового поля, и таким образом величина
игрового пространства может быть самой разной. То есть в наборе настоящей
доминошной игры
представлено наиболее оптимальное игровое поле из 8 вертикальных и 8 горизонтальных
рядов клеток, и соответственно представлены комплекты элементов домино организованные
так, чтобы ими можно было играть на имеющемся игровом поле, но помимо того,
математическая система домино позволяет вычислять различные соотношения элементов в соответствии с
конфигурацией различных игровых полей.
Различные комбинации цифр домино можно представить в виде таблицы:
 |
Строки таблицы показывают увеличение интервала цифр домино от 0 до N. В столбцах справа показано количество элементов домино в комплектах соответствующих строкам, а также количество дублей и дробей в соответствующих комплектах. Кроме этого показано количество элементов домино в комплектах с двойными дублями или дробями, то есть количество элементов домино в том случае, если в комплектах будут дважды представлены дубли или дроби. Допустим, комплект с комбинациями цифр от 0 до 9 включает 55 элементов домино. Из них 10 дублей и 45 дробей. Если комплект включает двойные дубли, то содержит 65 элементов домино, а если включает двойные дроби, то содержит 100 элементов домино. |
В таблице показаны только основные возможности, согласно которым можно изменять количество элементов
домино в
комплектах, но в действительности изменения могут быть очень разными. Подробное исследование различных математических систем домино находится за рамками этой
страницы.
Более подробно можно рассмотреть только некоторые комплекты домино:
● Традиционный комплект домино (интервал цифр от 0 до 6) включает 28 элементов.
Для такого количества элементов домино подходит игровое поле имеющее 8 горизонтальных и
7 вертикальных рядов клеток.
В действительности размер игрового поля зависит от условий конкретной игры,
но поскольку преимущественно я рассматриваю игры, в которых элементы домино
располагают на клетках игрового поля в игровых позициях, то как подходящее
выбираю игровое поле, на котором используемое количество элементов домино может быть
расположено.
Элементы домино традиционного комплекта, расположенные на
схематических клетках игрового поля, показаны на рисунке:
 |
Элементы домино распределены на пропорциональные игровые группы,
которые расположены на противоположных половинах игрового поля. Поскольку 14 элементов домино каждой пропорциональной группы полностью занимают клетки двух крайних горизонталей, то поэтому игровое поле, имеющее 7 вертикалей и 8 горизонталей, подходит для данного количества элементов домино. Или можно применять игровое поле имеющее 7 вертикалей и 7 горизонталей. Стрелками справа показано, как на элементы домино должны быть нанесены ориентирующие стрелки, то есть данный рисунок является своеобразным техническим чертежом, согласно которому данный комплект элементов домино может быть изготовлен. Числами за пределом игрового поля показаны суммы цифр домино по вертикали и горизонтали, которые получаются при расположении элементов домино в определённых игровых позициях. Как видно, элементы домино традиционного комплекта тоже составляют "магический квадрат", поскольку сумма цифр на каждой вертикали 24, и сумма цифр на каждой горизонтали 21 или 21+21=42. Информацию о магических квадратах и нумерологии чисел смотрите на страницах другого сайта: www.numeralgame.64g.ru |
-
● Комплект домино с комбинациями цифр от 0 до 7 и двойным количеством
дробей.
Такой комплект элементов домино точно подходит для игрового поля из 8 вертикальных и 8
горизонтальных рядов клеток, поскольку содержит 64 элемента, которые соотносятся
с 64 клетками игрового поля.
Данный комплект домино может быть в наборе игры, то есть может быть четвёртым
комплектом домино, и может быть обозначен буквой "D". Выглядят элементы
домино четвёртого комплекта так, как показано на рисунке:
 |
Тёмные и светлые треугольники обозначают элементы домино, которые
принадлежат двум
пропорциональным группам в составе четвёртого комплекта, а также
являются ориентирующими обозначениями, согласно которым элементы домино могут
быть ориентированы при расположении на игровом поле. Дубли обозначены иначе, поскольку их ориентация не имеет значения, но дубли тоже принадлежат разным пропорциональным группам и имеют соответствующие обозначения. На оборотной стороне элементы домино обозначены соответствующими контрастными треугольниками. На элементы домино четвёртого комплекта могут быть нанесены цифры от 1 до 8, вместо интервала цифр от 0 до 7, чтобы цифры соответствовали числовой нотации клеток игрового поля. Тогда можно проводить игры и головоломки основанные на сопоставлении элементов домино с соответствующими клетками игрового поля. В правилах игр в PDF файлах такие игры домино не описаны, а также четвёртый комплект домино не представлен в виде изображений пригодных для печати, но если элементы домино четвёртого комплекта будут необходимы, то я могу предоставить нужные изображения. |
Четвёртый комплект домино может быть сокращён, то есть могут быть удалены
элементы домино имеющие цифру 7. В таком случае комплект включает 49 элементов
домино и подходит для игрового поля из 7 вертикальных и 7 горизонтальных рядов
клеток. При этом пропорциональные группы элементов нельзя учитывать,
поскольку сокращённый комплект содержит нечётное количество элементов домино и не
может быть пропорционально распределён.
Или из четвёртого комплекта могут быть удалены элементы домино имеющие цифры 6 и 7. В этом случае сокращённый
комплект содержит 36 элементов домино, и подходит для игрового поля из 6 вертикальных и 6
горизонтальных рядов клеток. Распределение на пропорциональные группы при этом
правильное, то есть в процессе игры можно использовать пропорциональные группы,
которые обозначены тёмными и светлыми треугольниками.
Таким образом, данный комплект домино можно сокращать далее, и в результате при
удалении элементов имеющих цифры 7, 6, и также 5, 4, 3 будут соответственно изменяться размеры
подходящего игрового поля. По существу данный комплект домино обладает уникальным
свойством, которое заключается в том, что изменение интервала цифр позволяет
сопоставлять элементы с клетками равносторонних игровых
полей, которые имеют равное количество вертикалей и горизонталей. Это позволяет
осуществлять разнообразные головоломки с домино.
 |
Цифры на элементы домино четвёртого комплекта нанесены необычным способом,
то есть использована не десятичная, а шестнадцатеричная матрица цифр
(точек). Данная матрица позволяет наносить на элементы домино цифры от 0 до 15, то есть точки домино могут иметь 16 значений, благодаря чему могут быть организованы очень большие комплекты домино. Впрочем, реально человек может воспринимать не более 9 или 10 значений. На рисунке показаны лишь некоторые варианты изображения цифр, хотя конкретные положения точек для тех или иных цифр могут отличаться от предлагаемых. |
В общей сложности может быть много разных комплектов домино.
Комплекты домино с большим интервалом цифр могут заключать в себе комплекты с меньшим
интервалом цифр, так что меньшие комплекты могут быть получены при сокращении
больших, и при этом каждый комплект может быть распределён на пропорциональные игровые группы.
То есть несколько комплектов домино могут быть объединены в одном и каждый комплект
распределён на пропорциональные группы, так что совокупность элементов
домино объединённого комплекта распределена на пропорциональные группы разного порядка.
При этом элементы домино должны быть соответствующим образом обозначены, чтобы
игроки могли выбирать разные комплекты и пропорциональные группы разного
порядка, и могли отличать свои элементы от элементов противника. А также
ориентирующие обозначения на элементы домино должны быть нанесены так, чтобы это
не противоречило распределению на пропорциональные группы.
Многие возможные комплекты домино избыточны и поэтому не
рассмотрены, но могут быть представлены на страницах этого сайта,
если исследования различных математических систем домино будут интересными.
Гипотетически игра может быть набором фрагментов, из которых возможно
формировать многообразные комплекты домино и разные варианты игровых полей. То есть игра может быть
своеобразным конструктором, который позволяет организовать любое необходимое
игровое пространство домино.
Распределение цифр домино названо "пропорциональным", но можно говорить,
что распределение цифр в представленных комплектах "комплементарное".
По существу принципиальным свойством распределений является соблюдение
оптимального взаимодействия цифр домино в процессе игры и соблюдение равных
шансов на выигрыш.
Представленные конструктивные решения математической системы домино подтверждены свидетельством на полезную модель RU 30332.